DE LA BIBLIOTEACA DE BABEL AL “VERDADERO” ALEPH

Agustín Romano

Primera parte
Una caminata por la Biblioteca de Babel

7.Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(Sobre lo que no podemos hablar debemos guardar silencio).
Wittgenstein. Tractatus Logico-Philosophicus
¿Sobre qué no podemos hablar que debemos guardar silencio?
César Trias

Señor Director de Bibliotecas Estatales

De mi más alta consideración:

Al aceptar el encargo de realizar la auditoría de La Biblioteca de Babel, decidí realizar algunas investigaciones previas con el fin de ahorrarle al Estado dineros y a mí, ya no soy un joven, fatigas y pérdidas de tiempo. Me fueron de gran ayuda los cálculos que paso a detallar.
Varios matemáticos, entre ellos el argentino Leonardo Moledo, partiendo de los datos dados por Borges en La Biblioteca de Babel, pudieron calcular las posibilidades combinatorias de letras que dicha biblioteca contiene.
Los datos dados por Borges son los siguientes:
A cada uno de los muros de cada hexágono (que componen la biblioteca) corresponden cinco anaqueles; cada anaquel encierra treinta y dos libros de formato uniforme; cada libro es de cuatrocientas diez páginas; cada página, de cuarenta renglones; cada renglón, de unas ochenta letras de color negro. También hay letras en el dorso de cada libro; esas letras no indican o prefiguran lo que dirán las páginas. Sé que esa inconexión, alguna vez, pareció misteriosa. Antes de resumir la solución (cuyo descubrimiento, a pesar de sus trágicas proyecciones, es quizá el hecho capital de la historia) quiero rememorar algunos axiomas.

1) La Biblioteca existe ab aeterno. De esa verdad cuyo corolario inmediato es la eternidad futura del mundo, ninguna mente razonable puede dudar.

2) El número de símbolos ortográficos es veinticinco.
A partir de estos datos, con Moledo, podemos hacer el cálculo de los espacios que cada libro habilita: 410 x 40 x 80 = 1.312.000 espacios.
Para poder computar el total de posibilidades combinatorias de este sistema, tendremos que multiplicar 1.312.000 veces 25 x 25, que de acuerdo al cálculo de Moledo daría un número innombrable, es decir un 1 seguido de 1.836.000 ceros. .
Propongo que a este número de posibilidades lo llamemos Número Borges (Nº B), cualquiera que sea el sistema de anotación que elijamos.
Así llegamos a la conclusión de que el Nº B contiene formalmente todos los libros posibles y que éstos se han organizado en zonas o barrios al plasmarse en esta vastísima biblioteca a la que nos proponemos entrar.
Aquí están los archivos de todo lo pensado, hablado o escrito por el hombre desde su origen y también de lo que pensará, hablará o escribirá hasta su desaparición de la tierra.
Pero, ¿cuál es la esencia del Nº B? Como ya veremos, no es fácil de contestar.
Provisoriamente atengámonos a las siguientes premisas:

a) El NºB, según lo expuesto por Ferdinand de Saussure en su Curso de Lingüística General, no es otra cosa que un conjunto de puros significantes. Significantes que fueron obtenidos sintácticamente mediante una maquina Turing, cuya tarea no fue infinita sino que se detuvo cuando logró combinar los 25 signos 1.312.000 veces.
b) El encargado de construir los significados, mediante su tarea gnoseológica, es el hombre.

A partir de aquí se abre para nuestra investigación lo que podemos llamar la instancia antropológica.
De acuerdo con esta instancia, podemos deducir lógicamente que en el Nº B existen subconjuntos y, por lo tanto, barrios de la biblioteca, que responden a cada una de las funciones del lenguaje. Es decir, a las funciones expresiva, referencial, directiva, fática, metalingüística y poética.
Inferimos también que estas zonas no cubren la totalidad del Nº B ni la totalidad de los barrios de la biblioteca. Hay que sumarles el subconjunto y las zonas de barrios tal vez, más grande de todas: la de los significantes sin significados. No resulta difícil suponer que allí se hallan todos los libros carentes de significados a los que llamaremos barrios de los libros desérticos
Gracias a la lógica podemos postular, por ejemplo, la existencia de un tomo cuyos 1.312.000 espacios están ocupados por la letra H o cualquier otra única letra.
Si bien cada uno de los barrios de la biblioteca o subconjuntos del Nº B son importantes, tomaremos para nuestra exploración los correspondientes a los barrios en donde los libros responden a las funciones referencial y poética, de acuerdo con lo que se describe en el Ensayos de lingüística general de Román Jakobson.
Con respecto al lenguaje referencial, que tiene como característica dar cuenta del mundo exterior, al visitar sus hexágonos, los bibliotecarios nos facilitan libros que se ajustan a las siguientes características:

1) Aquellos que se refieren estrictamente al mundo objetivo. El lenguaje de estos libros está configurado por proposiciones necesariamente verdaderas. Inspirados en la lógica proposicional, los bautizaremos libros tautológicos
2) Libros cuya característica principal consiste en que sus proposiciones pueden ser verdaderas o falsas, tal como lo establece la lógica mencionada Son los libros semejantes a las ciencias, tal como la conocemos ahora. A éstos los llamaremos libros contingentes.
3) Libros cuyas proposiciones son totalmente falsas. A los que denominaremos libros contradictorios.

En nuestra inspección comprobamos que el lenguaje de estas tres variantes es esencialmente denotativo. Es decir, se atienen al significado literal o primero de las palabras.
4) Como es de suponer, los barrios anteriores no agotan todas las posibilidades, ya que operan con la lógica proposicional, que se basa en la forma binaria verdadero/falso. Comprobamos que existen barrios de libros cuya fundamentación se encuentra en la lógica de predicados y la teoría de conjuntos. Es aquí por donde ingresan conceptos cuantificacionales como el de infinito, que traen como consecuencia la aparición de paradojas e incertidumbres.
Es en esta zona de la biblioteca donde, por un lado, se registran los intentos de pensadores como Peano, Fregue o Hilbert, que tratan de establecer mediante métodos formales la consistencia de las matemáticas y de la razón. Pero, por otro lado, es también la zona de las indecibilidades como las de la paradoja de Russell o las del teorema de Gödel.
Por razones de economía y de tiempo, no entraremos a explorar zonas que responden a otras variedades lógicas, dado que para los fines de nuestro informe creemos que son suficientes las que hemos elegido para visitar.
Pero también queremos mostrar los barrios de los libros conformados por el lenguaje poético, cuya finalidad es puramente estética, sin que importe su relación con el mundo real. Constatamos que en estos libros predominan todos los procedimientos literarios. Su lenguaje es connotativo. Estamos en el reino de los significados segundos. El de las metáforas, del oxímoron, las comparaciones, las metonimias y sinécdoques, las enumeraciones caóticas y de cuanto recurso de la retórica literaria exista.
Aquí se hallan todas las formas utilizadas por el hombre para construir significados artísticos. Aquí caben todas las fantasías posibles.
A esta altura, recordemos el teorema de Los infinitos monos de Émile Borel. Este matemático francés postuló en 1913 que un mono tecleando al azar una maquina de escribir, en un tiempo infinito sería capaz de producir cualquier libro de la Biblioteca Nacional Francesa.
Es a partir de este teorema y de nuestra máquina Turing con la que se, seguramente, construyó esta biblioteca que podemos hacernos la siguiente pregunta: ¿Qué es lo que exactamente hicieron el mono y la máquina?
Si bien la diferencia entre el mono eterno de Borel es que este actúa por azar y nuestra máquina lo hace de acuerdo con un programa, ambos tienen en común que han realizado combinaciones que para ellos no tienen ningún significado porque, como sujetos productores, carecen de la función semántica.
Para ellos hubiese sido lo mismo utilizar 25 figuras carentes de toda significación y que se hubieran editado con ellas todos los libros que ahora tenemos al alcance de la mano. Su cantidad de posibilidades hubiese sido exactamente igual a la del Nº B. Pero lo más notable es que, para nosotros, tales libros tampoco tendrían significado, por lo menos hasta que no se lo diéramos, apelando a nuestra capacidad semántica, un sonido similar al de las letras..
Más arriba nos preguntábamos por la esencia del Nº B, Varias son las respuestas posibles.
De ellas elegiremos dos, una de carácter objetivo y otra de carácter subjetivo: el platonismo y el kantismo.
Con respecto a este asunto, que tiene que ver con la esencia misma de la matemática, aclaramos que no nos proponemos terciar en ninguna disputa. Nos limitaremos tan sólo a exponer brevemente algunas de nuestras opiniones.
Desde el punto de vista de platonismo matemático (rama del realismo filosófico), se afirma que los objetos y conceptos tratados por la matemática no son invenciones existentes únicamente en la mente de los matemáticos, sino que son realidades inmateriales y atemporales. Matemáticos como Gödel sostuvieron esta postura.
De aceptar esta tesis estaríamos de acuerdo con el primer axioma de Borges
Para el kantismo, en cambio, los fundamentos matemáticos son formas a priori puras aportadas por el sujeto, que con los contenidos de la sensibilidad configuran el fenómeno (lo que aparece en nuestra conciencia)
Mientras que el platonismo divide cósmicamente lo inteligible de lo sensible, otorgándole al mundo de las ideas la condición de ser real y la de obrar como modelo para la constitución del mundo sensible, nuestro mundo; el kantismo, en cambio, ubica esa división en el sujeto.
Nosotros aceptamos, al modo kantiano, que es en nuestro programa cerebral donde debemos instalar el Nº B, como posibilidad, capaz de ser actualizada en cualquier momento y cuya totalidad ha sido conseguida obrando sintácticamente, ya sea por el mono de Borel o por la máquina Turing.
De una cosa estamos seguros. Sin nuestra posibilidad semántica, esta enorme construcción sería inútil.
Provisoriamente aceptamos las siguientes conclusiones

a) Nuestros programa cerebral tiene, básicamente, dos funciones: 1) la sintáctica, que es meramente operativa y que puede ser transferida a un mono o a una máquina y 2) la semántica que consiste en el acto de voluntad de elegir arbitrariamente significantes y otorgarles significados y así constituir el pensamiento y el lenguaje.
b) La posibilidad de aprehender o manipular el mundo real es tan sólo una parte de nuestras posibilidades de pensamiento. Así lo demuestra la existencia de los barrios poéticos.
c) Matemáticamente nuestra capacidad de producir pensamientos es asombrosamente alta, pero es finita.
d) En nuestro pensamiento caben la verdad, el error, la creación poética de mundos fantásticos. las paradojas, la expresión de nuestros sentimientos y todo lo que se pueda derivar de las funciones del lenguaje que hemos enumerado más arriba.
e) El Nº B es una elaboración teórica efectuada por nuestro pensamiento y su esencia pertenece a nuestra subjetividad, Sólo existe cuando alguien lo piensa
f) La Biblioteca de Babel, que es la concreción del Nº B, es una construcción en donde se ha utilizado la maquina de Turing. Por lo tanto, ha tenido un principio y también tendrá fin.
g) Postular significantes sin significado es posible, lo demuestra la existencia de los barrios de los libros desérticos. Pero postular significados sin significantes es imposible. Si alguien piensa lo contrario, que lo demuestre. El platonismo es falso.
h) La estructura de nuestro pensamiento es estocástica.

Hasta aquí los resultados de nuestra breve caminata por la Biblioteca de Babel. Nos reservamos para una próxima ocasión el informe de nuestra auditoria del Verdadero Aleph.

Hasta pronto.